cho âm giác ABC :
I là một điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
xác định tập hợp các điểm M thỏa mãn :
a, \(|\)\(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|=|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
b, 2\(|\)\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|\)
Cho tam giác ABC biết AB = 3; BC = 4: AC = 6. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x\overrightarrow{IA}+y\overrightarrow{IB}+z\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\). Tính \(P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Áp dụng bổ đề: Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì ta có: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Từ đây suy ra được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{4}{6}+\dfrac{6}{3}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{41}{12}\)
Cho tam giác ABC. Xác định điểm I,K,M sao cho :
a,\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
b,\(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)
c,\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
a.
\(\overrightarrow{IA}+2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
Vậy I là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho \(AI=\frac{2}{3}AB\)
b.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+2\left(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GB}\right)=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GB}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\Leftrightarrow3\overrightarrow{KG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\) K trùng G hay K là trọng tâm tam giác
c.
\(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+2\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{GC}\)
Vậy M là điểm nằm trên đoạn thẳng CG sao cho \(GM=\frac{1}{4}CG\)
Cho tam giác ABC
1/ Xác định I sao cho \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=0\)
2/ Tìm điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC=0}\)
1.
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\) I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC
2.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}\)
\(\Rightarrow\) M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM
Cho ΔABC có G là trọng tâm . Gọi I,J là 2 điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},\overrightarrow{3JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\) . Tìm M là điểm di động trên AC . Tính tỉ số \(\frac{MC}{MA}\) khi biểu thức \(T=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\) đạt GTNN
Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF:
a/ Chứng minh : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b/ Chứng minh : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{4MI}\) , với M tùy ý
Câu 1:Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\).Tính \(\overrightarrow{CI}\)
Câu 2:Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.Tính \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\)
Câu 1.
Ta có: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{IB}\)
\(\Rightarrow\) Qua B vẽ I đối xứng với A \(\Rightarrow BA=IB\) \(=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ACI\) có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng một nửa cạnh huyền \(\Rightarrow ACI\) vuông.
Áp dụng Pytago, ta có:
\(CI=\sqrt{AI^2-AC^2}=\sqrt{4AC^2-AC^2}=AC\sqrt{3}\)
Giúp mình giải thích bài này chi tiết với (~_~)
ABCD là hình vuông . Tìm M , xác định .
a, \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{4AC}\)
\(b,\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{-2BC}\)
\(c,\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{2AC}\)
\(d,\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{-4AB}\)
\(e,\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)
\(f,\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=O\)
\(g,\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\overrightarrow{3AC}\)
\(h,\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\right|=O\)
Cho các vecto \(\left|\overrightarrow{a}\right|=x,\left|\overrightarrow{b}\right|=y,\left|\overrightarrow{z}\right|=c\) và vecto a+b+3c=0. Tính \(A=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)^2=\left(-2\overrightarrow{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2+2\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)=4\overrightarrow{c}^2\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4x^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\dfrac{3x^2-y^2-z^2}{2}\)
